Nació en San Miguel de Tucumán. Pasó su infancia y su adolescencia en Santiago del Estero. En 1899 se trasladó a Buenos Aires, donde cursó estudios universitarios de Derecho y Letras. Más tarde, comenzó a dictar clases como profesor de Castellano, Literatura e Historia. En 1914 se convirtió en miembro de la Junta Consultiva de la Institución Cultural Española de Buenos Aires, organismo que promovía las relaciones culturales entre España y la Argentina. Su rol en las universidades de La Plata y Buenos Aires fue fundamental para marcar el rumbo de la educación argentina. Una de sus principales contribuciones a la cultura argentina fue La restauración nacionalista (1909), un libro en el que sostenía que, dada la situación del país, una educación con eje en las humanidades era de vital importancia para su desarrollo, puesto que permitiría recuperar su homogeneidad. En este sentido, lejos de considerar la inmigración extranjera como una amenaza, la consideraba una oportunidad de enriquecimiento cultural y científico. También se destaca su Historia de la literatura argentina (1917-1922), de ocho volúmenes, en la que sistematizó y organizó el material según cuatro constantes: “los gauchescos”, “los coloniales”, “los proscriptos” y “los modernos”. En Eurindia (1924) expresó su interés por rescatar el legado incaico para América, en gesto de oposición al avance de las vanguardias europeas. Esta actitud parecía contraponerse a la labor que desplegó como decano de la Facultad de Filosofía y Letras en relación con la creación del Instituto de Filología. En efecto, decidió convocar especialistas extranjeros para dirigir esa institución, decisión que es fundamentada en el “Discurso inaugural” (1923). Entre 1926 y 1930 fue rector de la Universidad de Buenos Aires. Durante la dictadura militar que se inició en 1930 fue arrestado y puesto en prisión en la cárcel de Ushuaia. La experiencia del aprisionamiento atraviesa su volumen Cervantes (1935) puesto que, como testimonia en el prólogo, es el resultado de sucesivos borradores que habría ido elaborando desde 1916 —fecha del tercer centenario de la muerte del alcalaíno— y que habría ultimado en la cárcel austral, según firma el prólogo de 1934. Este texto, además, contiene como coda la misiva que habría enviado una pléyade de intelectuales españoles a las autoridades para solicitar la morigeración del trato dispensado. En 1955 fue embajador argentino en el Perú. Falleció en Buenos Aires en 1957. La casa en la que vivió las últimas tres décadas de su vida fue donada por su mujer al Estado con el objeto de cumplir el deseo de Rojas de convertirla en museo y biblioteca.